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Grundlagen der Feuchtemessung

Als Luftfeuchte wird der Anteil des Wasserdampfs am Gasgemisch der Erdatmosphäre oder in Räumen bezeichnet. Flüssiges Wasser (zum Beispiel Regentropfen, Nebeltröpfchen) oder Eis (z. B. Schneekristalle) werden der Luftfeuchtigkeit nicht zugerechnet. Die Luftfeuchtigkeit ist eine wichtige Kenngröße für zahlreiche technische und meteorologische Vorgänge sowie für Gesundheit und Behaglichkeit.
Bei jeder Temperatur kann in einem bestimmten Luftvolumen nur eine Höchstmenge Wasserdampf enthalten sein. Das geläufigste Maß für die Luftfeuchtigkeit ist die relative Luftfeuchtigkeit, angegeben in Prozent (%). Sie bezeichnet das Verhältnis des momentanen Wasserdampfgehalts zum maximal möglichen Wasserdampfgehalt bei derselben Temperatur und demselben Druck.

Das Gesetz von Dalton

Luft ist ein Gemisch aus verschiedenen Gasen. Bei normalen Umgebungsbedingungen verhalten sich die Gase ideal, das heißt die Gasmoleküle stehen in keiner Wechselwirkung und das Gesetz von Dalton ist anwendbar:

Der Gesamtdruck eines Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke

\[ p [mbar, hPa] = p_{N2} + p_{O2} + p_{Ar} + ... \]

Der Partialdruck ist definiert als jener Druck, den das Gas annehmen würde, wenn es allein das gesamte Volumen ausfüllen würde. Wasser im gasförmigen Zustand (Dampf) ist eine zusätzliche Komponente in der Gasmischung. Bei Normalbedingungen verhält es sich wie ein ideales Gas. Mit dem Gesetz von Dalton ergibt sich für p:

\[ p [mbar, hPa] = p_{N2} + p_{O2} + p_{Ar} + ... + e \] \[p [mbar, hPa] = p_{da} + e \] e = Partialdruck von (Wasser) Dampf
pda = Partialdruck der trockenen Luft

Dampfdruck über Flüssigkeit

Die Konzentration von Wasserdampf in Luft ist limitiert. Wobei der maximale Partialdruck von Wasserdampf eine Funktion der Temperatur ist. Luft mit hoher Temperatur kann mehr Wasserdampf aufnehmen als Luft mit niedriger Temperatur.

Dieses Verhalten kann wie folgt erklärt werden: Die Moleküle in einer Flüssigkeit bewegen sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten (oder Energien), wobei der Mittelwert dieser Energie proportional zur Temperatur der Flüssigkeit ist. (Abb.1)

In einem teilweise mit Wasser gefüllten geschlossenen Behälter mit einer Temperatur T (Abb.2) stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Verdampfung und Kondensation ein.

Diese Balance zwischen Verdampfung und Kondensation führt zu einem Wasserdampfpartialdruck (bzw. einer Konzentration von Wassermolekülen) welcher ausschließlich von der Temperatur abhängt. Je höher die Temperatur desto größer ist die Energie der Wassermoleküle, d.h. bei einer Temperaturerhöhung verschiebt sich das Gleichgewicht zu einem höherem Wasserdampfpartialdruck.

Die höchst mögliche Gleichgewichtskonzentration bei einer Temperatur T ist der Gleichgewichtsdampfdruck (oder auch ausgedrückt als Wasserdampfpartialdruck e oder als Anzahl der Wassermoleküle/m3  ) Dieser Wert kann bei dieser Temperatur nicht überschritten werden. Eine höhere Konzentration würde unmittelbar zu Kondensation führen und somit wiederum zu einer Einstellung des Gleichgewichtes.

Dieser max. mögliche Dampfkonzentration bei einer Temperatur T wird Sättigungskonzentration genannt oder ausgedrückt als Partialdruck

Sättigungsdampdruck über Wasser ews

Der Sättigungsdampfdruck über Wasser ews  hat eine exponentielle Abhängigkeit von der Temperatur T (siehe Tabelle 1).
Er ist (von kleinen Korrekturen abgesehen) unabhängig vom Luftdruck an der Wasseroberfläche.

Abbildung 1: Statistische Verteilung der Moleküle in einer Flüssigkeit
Abbildung 2: Gleichgewichtszustand bei Temperatur T

Dampfdruck über Eis

Bei Temperaturen unterhalb von 0,01 °C (Tripelpunkt von Wasser) kann Wasser sowohl als Flüssigkeit als auch in fester Form (Eis) existieren, wobei die flüssige Form nicht stabil ist.
Für Temperaturen kleiner als 0,01 °C gibt es zusätzlich zum Dampfdruck über Wasser einen Dampfdruck über Eis. (Tabelle 2)

Tabelle 1: Sättigungsdampfdruck ews über Wasser
T[°C] ews[mbar] T[°C] ews[mbar]
100 1014,19 0 6,112
90 701,82 -10 2,8652
80 474,16 -20 1,2559
70 312,02 -30 0,5103
60 199,48 -40 0,1903
50 123,53 -50 0,0644
40 73,853 -60 0,0195
30 42,470 -70 5,187E-03
20 23,392 -80 1,190E-03
10 12,281 -90 2,298E-04
0,01 6,117 -100 3,622E-05
Tabelle 2: Sättigungsdampfdruck eis über Eis
T[°C] ews[mbar]
0 6,112
-10 2,5989
-20 1,0324
-30 0,3800
-40 0,1284
-50 0,0394
-60 0,0108
-70 2,615E-03
-80 5,472E-04
-90 9,670E-05
-100 1,402E-05

Somit ergeben sich unter 0,01 °C zwei Kurven für den Sättigungsdampfdruck, welche in Abbildung 3 in einer logarithmischen Skala aufgetragen sind. Von -100 °C bis 100 °C wechselt der Sättigungsdampfdruck über 8 Größeneinheiten.

 

Abbildung 3: Sättigungsdampfdruck über Eis und Wasser

Real Gas Korrektur

Bis jetzt wurde Wasser als ideales Gas betrachtet, das heißt die Wassermoleküle agieren unabhängig voneinander im Gasgemisch.
In Wirklichkeit besteht eine geringe Interaktion zwischen den Molekülen, welche zu einem Anstieg des Sättigungsdruckes in Luft führt. Dies wird durch einen Vergrößerungsfaktor beschrieben f(p,T).
Bei Normaldruck ist der Vergrößerungsfaktor nahe 1 und kann somit vernachlässigt werden. In diesem Fall kann Wasserdampf als ideales Gas betrachtet werden.

Feuchtefunktionen

Relative Feuchte Uw [% rF]

Die in den Tabellen 1 und 2 angegebenen Werte geben den Sättigungsdampfdruck ews von Wasser als Funktion der Temperatur an. Diese Maximalwerte können nicht überschritten werden. Normalerweise ist der Wasserdampfpartialdruck e allerdings geringer.

Die relative Feuchte ist definiert als das Verhältnis zwischen dem aktuellem Wasserdampfpartialdruck e und dem Sättigungsdampfdruck ews

\[ U_{w} = \frac{e}{e_{ws}} * 100 \]

Absolute Feuchte (Wasserdampfgehalt) dv [kg/m3]

Die absolute Feuchte ist die in einem abgeschlossenen Volumen von 1m3 befindliche Wassermenge, die als Dampf vorliegt, unabhängig von der Temperatur des Gases.

\[ d_{v} = \frac{mv}{V} \]

Taupunkt Td [°C]

Wird ungesättigte Luft abgekühlt, so bleiben der Feuchtigkeitsgehalt und der Teildruck des Wasserdampfes zunächst konstant. Die relative Feuchte steigt jedoch an, da die kältere Luft weniger Feuchte aufnehmen kann.

\[ U_{w} = \frac{e}{e_{ws}} * 100 \]
\[ e_{ws} = e_{ws}(T) \]

T nimmt ab --> ews nimmt ab --> rF nimmt zu

Bei 100% rF entspricht der Dampfdruck e in der Luft dem Sättigungsdampfdruck über Wasser ews(T).
Wenn die Temperatur weiter abnimmt setzt Kondensation ein.

Die Taupunktstemperatur Td ist jene Temperatur wo Kondensation beginnt.

Mollier Diagramm

Mit Hilfe des Mollierdiagramms können viele thermodynamische Vorgänge der Klimatechnik grafisch gelöst werden. Sämtliche Feuchtefunktionen wurden in einem Diagramm vereinigt.

Abbildung 1: Statistische Verteilung der Moleküle in einer Flüssigkeit
Abbildung 1: Statistische Verteilung der Moleküle in einer Flüssigkeit